استفاده از این تشبیه ما را قادر می سازد حتی شرایط حرارتی پیچیده را نیز محاسبه کنیم. فرض کنید شما یک منبع حرارتی دارید که می تواند از طریق دو مسیر مختلف به محیط عبور کند. هر مسیر یک مقاومت حرارتی است و بنابراین آنها به طور موازی هستند. کل انتقال حرارت ترکیب موازی دو مقاومت حرارتی است، دقیقا مانند برق!
R = R1 × R2 / (R1 + R2)
محیط در دمای ثابت است ، بنابراین مشابه منبع ولتاژ ثابت است. صرف نظر از اینکه چقدر جریان (توان حرارتی) در آن قرار می دهید ، در همان ولتاژ (دما) باقی خواهد ماند. بنابراین می توانید دمایی را که در آن منبع گرما قرار می گیرد ، دریابید. مقدار آن در V = I × R + VDC و در نتیجه
T = (توان حرارتی × مقاومت حرارتی) + Tمحیط است.
بیایید چند نمونه خاص را بیاوریم. من یک ال ای دی دارم که 3 وات است. بسته بندی آن از محل اتصال به کیس خود دارای مقاومت حرارتی 10 (درجه سانتی گراد بر وات) است. این کیس خودش دارای مقاومت حرارتی 12 (درجه سانتیگراد بر وات) در برابر دمای محیط که 30 درجه سانتی گراد است قرار دارد. چیپ ال ای دی در چه دمایی است؟
ما نمودار را در شکل 1 رسم می کنیم. دمای محیط 30 درجه سانتی گراد است. 3 وات از طریق مقاومت حرارتی 12 (درجه سانتیگراد بر وات) جریان دارد و بنابراین درجه حرارت کیس
30 (درجه سانتیگراد) + {3 (وات) × 12 (درجه سانتیگراد بر وات)} = 66 (درجه سانتیگراد) است.
همین 3 وات از طریق مقاومت حرارتی 10 (درجه سانتی گراد بر وات) جریان دارد و بنابراین دمای قالب
66 (درجه سانتیگراد) + {3 (وات) × 10 (درجه سانتیگراد بر وات)} برابر 96 (درجه سانتیگراد) است.
شکل 1: مدل گرمایی برای مثال ال ای دی
بیایید مثالی را با دو مسیر حرارتی موازی امتحان کنیم. من آرایه ای از LED دارم که 10 وات سوئیچ شده را روی یک گرماگیر متشکل از دو فلنج پخش می کند. یک فلنج به محیط 40 درجه سانتیگراد می رود ، 3 سانتی متر طول دارد و دارای مقاومت حرارتی 100 (درجه سانتیگراد بر وات متر) است. بنابراین مقاومت حرارتی آن 100 (درجه سانتی گراد بر وات متر) × 0.03 (متر) = 3 (درجه سانتیگراد بر وات) است. فلنج دیگر از همین ماده ساخته شده است اما طول آن 4.5 سانتی متر است. مقاومت حرارتی آن برابر با 4.5 (درجه سانتیگراد بر وات) است. دمای LED چقدر است؟
شکل 2: مدل گرمایی برای دو مسیر موازی گرمایی
ما نمودار را در شکل 2 رسم می کنیم. دو مقاومت حرارتی از LED به محیط موازی هستند ، زیرا گرما از طریق هر دو جریان می یابد. انتهای هر دو مقاومت در یک دما هستند. بنابراین ،
مقاومت حرارتی خالص = (3 × 4.5) تقسیم بر (3 +4.5) = 1.8 (درجه سانتیگراد بر وات).
ما 10 وات داریم که از این مقاومت عبور می دهیم و بنابراین افزایش دما 18 درجه سانتیگراد است. محیط در 40 درجه سانتیگراد است و بنابراین LED ها در 58 درجه سانتیگراد هستند.
توجه داشته باشید که جریان گرما چگونه بین دو مسیر تقسیم می شود. ما افت دمای 18 درجه سانتی گرادی داریم. یک مسیر دارای مقاومت حرارتی 3.0 درجه سانتیگراد بر وات است و بنابراین
18 درجه سانتیگراد بر 3.0 (درجه سانتیگراد بر وات) = 6 وات را انتقال می دهد. مسیر دیگر دارای مقاومت حرارتی 4.5 (درجه سانتیگراد بر وات) است و بنابراین 18 درجه سانتیگراد بر 4.5 (درجه سانتیگراد بر وات) = 4 وات را انتقال می دهد. کل توان گرمایی 10 W است ، و مسیری که مقاومت حرارتی کمتری دارد گرمای بیشتری را انتقال می دهد.
به عنوان مثال آخر ، فرض کنید ما یک LED در یک لامپ کوچک داریم که در دمای 25 درجه سانتیگراد قرار گرفته است. ال ای دی در توان 3وات کار می کند. ما دمای آن را به عنوان تابعی از زمان با استفاده از یک ترموکوپل اندازه گیری می کنیم و منحنی نشان داده شده در شکل 3 را بدست می آوریم. مقاومت حرارتی و ظرفیت لامپ چیست؟
دمای نهایی و حالت ماندگار ال ای دی 55 درجه سانتیگراد است. این دما 30 درجه سانتیگراد بیشتر از دمای محیط است. از آنجا که این امر به دلیل 3 وات نیرو ایجاد می شود ، مقاومت حرارتی ،
30 (درجه سانتی گراد) تقسیم بر 3 (وات) = 10 (درجه سانتیگراد بر وات)
است.
برای محاسبه ظرفیت حرارتی ، توجه داشته باشید که 63٪ از افزایش 30 درجه سانتیگراد برابر با 19 درجه سانتیگراد است. شکل نشان می دهد که در 140 ثانیه به
25 (درجه سانتیگراد) + 19 (درجه سانتیگراد) = 44 (درجه سانتیگراد) می رسد.
بنابراین LED در زمان 140 ثانیه ، یعنی ثابت زمانی حرارتی ، از محیط به 63 درصد دمای نهایی خود می رسد. ظرفیت حرارتی برابر است با ثابت زمانی حرارتی تقسیم بر مقاومت حرارت
(زیرا t = R C) ، {140 (s) / 10 (° C / W) = 14( J / ° C) } .
از ثابت زمانی حرارتی ، همچنین می توان تخمین زد که چه مدت باید لامپ را اندازه گیری کنیم تا به دمای حالت پایدار برسیم. در الکترونیک ، پنج برابر ثابت زمانی یک قانون کلی در نظر گرفته می شود ، بنابراین 5x140s = 700s = 12 min یک زمان معقول برای اندازه گیری این سیستم است.
شکل 6.3: دمای ال ای دی به عنوان تابعی از زمان
